Hat der Erblasser nichts Besonderes bestimmt, soll der Testamentsvollstrecker die letztwilligen Verfügungen des Erblassers zur Ausführung bringen und die Auseinandersetzung und Abwicklung des Nachlasses betreiben In diesem Fall wird der Testamentsvollstrecker als Abwicklungsvollstrecker bezeichnet.

Der Erblasser kann dem Testamentsvollstrecker durch Testament auch weitere Aufgaben übertragen, z. B. den Nachlass für eine bestimmte Zeit für den Erben zu verwalten. In diesem Fall spricht man von Dauertestamentsvollstreckung und bezeichnet den Testamentsvollstrecker als Verwaltungsvollstrecker. Die Anordnung einer Dauertestamentsvollstreckung erfolgt im Rahmen eines sogenannten Behindertentestamentes häufig.

Der Testamentsvollstrecker hat für die Zeit der Testamentsvollstreckung das ausschließliche Verwaltungsrecht über den Nachlass. Er ist insbesondere berechtigt, den Nachlass in Besitz zu nehmen und über die Nachlassgegenstände zu verfügen.

Bei Geschäften über Nachlassgegenstände muss dem Nachlass daher grundsätzlich eine gleichwertige Gegenleistung zufließen. Bei der Beurteilung der Gleichwertigkeit der Gegenleistung hat der Testamentsvollstrecker im Rahmen der Grundsätze ordnungsmäßiger Verwaltung einen Ermessensspielraum bei der Preisfindung.

Der Erbe kann während der Testamentsvollstreckung nicht selbst über die Nachlassgegenstände verfügen (Ausnahme: beaufsichtigende Vollstreckung). Er hat allerdings bestimmte Kontrollrechte (z. B. Auskunftsrecht).

Der Testamentsvollstrecker kann eine angemessene Vergütung verlangen, sofern nicht der Erblasser ein anderes bestimmt hat. Vorrangig kann der Erblasser das „Ob“ und die Höhe der Vergütung in der letztwilligen Verfügung festlegen. Fehlt eine konkrete letztwillige Anordnung des Erblassers zur Höhe der Testamentsvollstrecker Vergütung, werden im Streitfall von der Rechtsprechung zur Bestimmung der angemessenen Vergütung überwiegend Tabellen herangezogen, nach denen sich das Honorar prozentual am Bruttonachlass orientiert. Es ist aber auch eine Vergütung nach zeitlichem Aufwand möglich.